Способы решения логических задач.

Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач:

Познакомимся с ними поочередно.

I. Решение логических задач средствами алгебры логики

Т.е. с помощью составления логической формулы, упращения её с помощью законов логики и доказательства её истинности при каких-то значениях исходных логических высказываний.
Обычно используется следующая схема решения:

  1. изучается условие задачи;
  2. каждое логическое высказывание обозначается соответствующей буквой;
  3. конструируется логическая формула, соединяющих все высказывания с помощью логических знаков в соответствии с условиями задачи;
  4. определяются значения истинности этой логической формулы при всевозможных значениях исходных высказываний;
  5. из полученных значениях истинности формулы выбираются только истинные и для них определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

Задача:

На вопрос, какая завтра погода, синоптик ответил: если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя; если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра; если будет пасмурно, то будет дождь и не будет ветра. Подумав немного, синоптик уточнил, что его три высказывания можно записать более лаконично. Попробуйте это сделать!

Решение:

Обозначим буквой В - высказывание: 'будет ветер'
Буквой Д - высказывание: 'будет дождь'
Буквой П - высказывание: 'будет пасмурно'
По высказываниям синоптика составляем формулы:

Так как все эти высказывания истинны, то их конъюнкция так же должна быть истинна:

Составив таблицу истинности полученной функции, выявляем, что она истинна только в единстенном случае, при В=1, Д=0, П=0.

Ответ:

Завтра если будет ветер, то будет ясно и не будет дождя.

II. Решение логических задач табличным способом

При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.

По условию задачи нарисуем таблицу, в которой названия столбцов - имена собак, а названия строк - цвета ошейников:

Рассуждая по условию задачи, заполняем таблицу минусами и плюсами: т.к. глаза собаки не могут быть красными, то ставим в таблицу минус в ячейку Дэн-Красный. Сын Салли может быть только Макс, т.к. Дэн всех старше, поэтому ставим плюс в ячейку Макс-чёрный и заносим минусы во все ячейки столбца и строки, на пересечении которых поставлен плюс. Тогда в столбце Дэн остаётся место для плюса только в строке Коричневый и у Салли ставим плюс в строке Красный. Получается таблица вида:

Ответ: У Дэна коричневый ошейник, у Макса - чёрный, а у Салли - красный.

III. Решение логических задач с помощью рассуждений

Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

Задача:

Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение:

Имеется три утверждения:
  1. Вадим изучает китайский;
  2. Сергей не изучает китайский;
  3. Михаил не изучает арабский.
Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи о том, что верно только одно из этих высказываний, поэтому первое утверждение ложно.
Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это тоже противоречит условию задачи о том, что кто-то из ребят изучает китайский язык, поэтому второе утверждение тоже ложно.
Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

Ответ:

Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский.

Сайт управляется системой uCoz